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2018山西公务员考试备考之用套路解决牛吃草问题

发布时间:2017-12-08  来源:未知  作者:木木

1、什么样的问题是牛吃草?

在2018年山西公务员考试中,若出现一类事物被消耗的同时其自身还在生长。我们就可以判断该题为牛吃草问题。比如:牛去吃草原上的草,草在被消耗的同时,草每天还在不停地生长。当然,大多数时候不会表示得如此直接,比如:超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等。仔细想想,他们也属于被消耗的同时其自身还在生长,也就是牛吃草问题。

2、牛吃草的模型

草原上的牛吃的草量=草原原有草量+草原新生长的草量,若草原上有N头牛,每头牛每天的吃草量为1,一共吃了T天,则牛吃的草量=N×1×T;草原原有草量用Y表示;新草每天生长的速度为X,生长T天,则草原新生长的草量=X×T。即NT=Y+XT,移一下可得核心公式为:Y=(N-X)×T,即草原原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。

3、模型的应用

【例1】牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛吃,可以吃10天。供给25头牛吃,可以吃多少天?( )

A.6 B.5 C.4 D.3

【解析】典型的牛吃草,直接代入公式,两种吃法,10头牛吃20天跟15头牛吃10天,可以得到两个等式,y=(10-x)×20,y=(15-x)×10,解得y=100,x=5,因此25头牛吃几天,再代入等式即可,100=(25-5)×T,解得T=5(天)。

【例2】有一个水池,池底不断有泉水涌出,且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干,若用5台抽水机40小时可以抽完,若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机,多少小时可以把水抽完?()

A. 10小时 B.9小时 C.8小时 D.7小时

【解析】抽水机在抽水的同时,池底还在涌水,符合我们的牛吃草模型,5台抽水机就相当于5头牛,代入核心公式,y=(5-x)×40,y=(10-x)×15,解得y=120,x=2,那么用14台抽水机时120=(14-2)×T,解得T=10(小时)。

4、模型的变形

【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等影响,那么若每年开采110万立方米,则可开采90年,若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米( )。

A.30B.50

C.60D.75

【解析】变形就在于使这片森林可持续开发,实际上只要开采量不超过生长即可,既然题目求最值,取等就行。设共有森林资源y,每年森林资生长速度x,则y=(110-x)×90=(90-x)×210,解得x=75。

【例4】进入冬季,天气变得越来越冷,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃10天,或可供15头牛吃12天。请问这样的一片草地,可供多少头牛吃20天( )

A.3B.4

C.5D.6

【解析】变形就在于不是草在被消耗的同时还在不停地生长,而是草在被消耗的同时,草以固定的速度在减少。这种情况草原上的牛吃的草量=草原原有草量—草原减少的草量。也就是核心公式变形为:Y=(N+X)×T。代入核心公式:Y=(20+X)10,Y=(15+X)12。解得:X=10,Y=300。可供多少头牛吃20天,再代人一次,300=(N+10)20,解得N=5。

以后再遇到牛吃草问题一定不要慌,直接代入我们的核心公式,就可以得出想要的结果。

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